ประมวลผล

 คำสั่ง การประมวลผล หมายถึงกระบวนการคิด หรือ การจัดระเบียบแบบแผนของข้อมูล เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการ ซึ่งทำได้โดยการคำนวณ เคลื่อนย้ายข้อมูล การเปรียบเทียบ และการวิเคราะห์ข้อมูล โดยอาจใช้สูตร ทางคณิตศาสตร์ หรือวิทยาศาสตร์ วิธีการต่าง ๆ เหล่านี้ ทำได้โดย อาศัยคำสั่งหรือโปรแกรมที่เขียนขึ้น

Stub icon

บทความคอมพิวเตอร์ อุปกรณ์ต่าง ๆ หรือเครือข่ายนี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล


อภิธานศัพท์ทฤษฎีกราฟ

บทความรายชื่อวิกิมีเดีย

ทฤษฎีกราฟเติบโตอย่างรวดเร็วในวงการวิจัยด้านคณิตศาสตร์ และมีคำศัพท์เฉพาะทางอยู่หลายคำ บทความนี้จะรวบรวมคำและความหมายของศัพท์ในทฤษฎีกราฟ

พื้นฐาน

แก้

กราฟ G มีส่วนประกอบพื้นฐานอยู่ 2 ส่วนคือ จุดยอด และ เส้นเชื่อมเส้นเชื่อมทุกเส้นมี จุดยอดปลาย 2 จุด ซึ่งจุดยอดปลายจะ เชื่อมโยงหรือ ประชิด กัน ดังนั้นจึงสามารถนิยามเส้นเชื่อมในรูปแบบของคู่ไม่อันดับในกรณีของกราฟไม่มีทิศทาง หรือคู่อันดับในกรณีของกราฟมีทิศทาง (อ่านหัวข้อทิศทาง)

จุดยอด มักเขียนแทนด้วย จุด เซตจุดยอด ของ G เขียนแทนด้วย V(G) หรือ V อันดับ ของกราฟ คือ จำนวนของจุดยอด ซึ่งเท่ากับ |V(G)|

เส้นเชื่อม (ในที่นี้คือเส้นเชื่อมไม่มีทิศทางซึ่งเป็นคู่ไม่อันดับของจุดยอด) มักเขียนแทนด้วย เส้น ที่เชื่อมระหว่างจุดยอด (จุดยอดปลาย) 2 จุด เส้นเชื่อมที่มีจุดยอดปลายเป็น x กับ y จะเขียนแทนด้วย xyโดยไม่มีสัญลักษณ์ใดๆอยู่ตรงกลาง เซตของเส้นเชื่อมของ G เขียนแทนด้วย E (G) หรือ E

ขนาด ของกราฟ คือจำนวนของเส้นเชื่อม ซึ่งเท่ากับ |E(G)|

วงวน คือ เส้นเชื่อมที่มีจุดยอดปลายเป็นจุดยอดเดียวกัน ลิงก์ คือ เส้นเชื่อมที่มีจุดยอดปลายทั้ง 2 เป็นคนละจุด เส้นเชื่อมซ้ำ คือ เส้นเชื่อมที่มีเส้นเชื่อมอื่นเชื่อมจุดยอดปลายทั้งสองของมันเหมือนกัน เส้นเชื่อมเชิงเดียว คือ เส้นเชื่อมที่ไม่เป็นเส้นเชื่อมซ้ำ กราฟเชิงเดียว คือ กราฟที่ไม่มีเส้นเชื่อมซ้ำและไม่มีวงวน มัลติกราฟ คือ กราฟที่อาจมีเส้นเชื่อมซ้ำแต่นิยามอนุญาตให้มีวงวนหรือไม่มีวงวนก็ได้ กราฟเทียม คือกราฟที่อาจมีเส้นเชื่อมซ้ำและอาจมีวงวน

การระบุชื่อกราฟ คือ การกำหนดชื่อให้กับเส้นเชื่อมและจุดยอดของกราฟ (โดยทั่วไปมักกำหนดชื่อด้วยจำนวนธรรมชาติ) กราฟที่ระบุชื่อให้กับเส้นเชื่อมหรือจุดยอด จะเรียกว่า กราฟระบุชื่อ ถ้าไม่ได้ระบุชื่อ เรียกว่า กราฟไม่ระบุชื่อ อาจจำแนกเป็นการระบุชื่อที่จุดยอดหรือเส้นเชื่อมอีกก็ได้

กราฟเชิงเดียวระบุชื่อ ที่มีเซตจุดยอด V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} และเซตเส้นเชื่อม E = {{1,2}, {1,5}, {2,3}, {2,5}, {3,4}, {4,5}, {4,6}} 

กราฟศูนย์ คือ กราฟที่ไม่มีจุดยอดและไม่มีเส้นเชื่อมอยู่เลย หรือ เป็นกราฟที่ไม่มีเส้นเชื่อม แต่มีจุดยอดอยู่จำนวนหนึ่ง ในกรณีนี้เราจะเรียกว่า กราฟศูนย์บนจุดยอด n จุด

กราฟอนันต์ คือ กราฟที่มีจุดยอดอยู่เป็นอนันต์ หรือมีเส้นเชื่อมอยู่เป็นอนันต์ กราฟที่ไม่เป็นกราฟอนันต์ เรียกว่า กราฟจำกัด

กราฟ G และ H จะ สมสัณฐาน ก็ต่อเมื่อ เราสามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งระหว่างจุดยอดของกราฟทั้งสองได้ โดยที่ จุดยอดสองจุดใด ๆ ใน Gจะประชิดกันก็ต่อเมื่อ จุดยอดสองจุดที่สมนัยกับมันใน H ประชิดกันด้วย

กราฟย่อย

แก้

กราฟย่อย ของกราฟ G คือกราฟที่มีเซตจุดยอดและเซตเส้นเชื่อม เป็นเซตย่อยของ G

แนวเดิน

แก้

แนวเดิน คือ ลำดับสลับระหว่างจุดยอดและเส้นเชื่อม โดยเริ่มต้นและลงท้ายที่จุดยอด โดยที่จุดยอดจะต่อกับเส้นเชื่อมที่อยู่หน้าและตามหลังมันในลำดับ แนวเดินปิด คือแนวเดินที่จุดยอดแรกและจุดยอดท้ายเป็นจุดยอดเดียวกัน แนวเดินที่ไม่เป็นแนวเดินปิดเรียกว่า แนวเดินเปิด

ความยาว ของแนวเดิน คือ จำนวนเส้นเชื่อมที่ใช้ในแนวเดิน

รอยเดิน คือ แนวเดินที่ใช้เส้นเชื่อมแต่ละเส้นเพียงครั้งเดียว รอยเดินปิด เรียกว่า ทัวร์ หรือ วงจร

วิถี มักหมายถึง แนวเดินเปิด โดยทั่วไปแล้ว วิถีมักจะหมายถึงวิถีเชิงเดียว นั่นคือ จุดยอดทุกจุดจะติดกับเส้นเชื่อมอย่างมากสองเส้น จากกราฟตัวอย่างข้างบน (5, 2, 1) คือ วิถีที่มีความยาวเท่ากับ 2 วัฏจักร คือ วิถีที่จุดเริ่มต้นกับจุดท้ายเป็นจุดเดียวกัน จากกราฟตัวอย่าง (1, 5, 2, 1) เป็นวัฏจักรที่มีความยาวเท่ากับ 3 วิถีที่มีจุดยอด n จุด เขียนแทนด้วย Pn วัฏจักรที่มีจุดยอด n จุด เขียนแทนด้วย Cn(อย่างไรก็ตาม มีผู้เขียนบางคนใช้ความยาวแทนจำนวนจุดยอด)

วัฏจักรคี่ คือ วัฏจักรที่มีความยาวเป็นจำนวนคี่ วัฏจักรคู่ คือ วัฏจักรที่มีความยาวเป็นจำนวนคู่ มีทฤษฎีบทหนึ่งกล่าวว่า กราฟจะเป็นกราฟสองส่วน ก็ต่อเมื่อ มันไม่มีวัฏจักรคี่อยู่

girth ของกราฟ คือ ความยาวของวัฏจักร (เชิงเดียว) ที่สั้นที่สุดในกราฟ เส้นรอบวง ของกราฟ คือ ความยาวของวัฏจักร (เชิงเดียว) ที่ยาวที่สุดในกราฟ กราฟที่ไม่มีวัฏจักรจะถือว่ามี girth และเส้นรอบวง เท่ากับอนันต์ ∞

กราฟอวัฏจักร คือ กราฟที่ไม่มีวัฏจักร กราฟวัฏจักรเดียว คือกราฟที่มีวัฏจักรอยู่ 1 วัฏจักร

C1 เรียกว่า วงวน C2 เรียกว่าคู่ของเส้นเชื่อมซ้ำ C3 เรียกว่า รูปสามเหลี่ยม

ต้นไม้

แก้

ต้นไม้ คือ กราฟเชิงเดียวเชื่อมโยงที่ไม่มีวัฏจักร ใบ คือ จุดยอดที่มีระดับขั้นเท่ากับ 1 เส้นเชื่อมใบ คือ เส้นเชื่อมที่ต่อกับใบ จุดยอดที่ไม่ใช่ใบเรียกว่า จุดยอดภายใน ต้นไม้จะถูกเรียกว่า ต้นไม้มีราก ถ้ามีจุดยอดหนึ่งจุดที่ถูกกำหนดให้เป็น ราก ต้นไม้มีรากจะเป็นกราฟอวัฏจักรระบุทิศทางเมื่อเส้นเชื่อมชี้ออกจากรากเสมอ

ต้นไม้ เป็นโครงสร้างข้อมูลที่นิยมใช้กันในวิทยาการคอมพิวเตอร์ (ดูโครงสร้างข้อมูลแบบต้นไม้)

ป่า คือ กลุ่มของต้นไม้ที่ไม่มีจุดยอดร่วมกัน

ต้นไม้ย่อย ของกราฟ G คือ กราฟย่อยที่เป็นต้นไม้

ต้นไม้ทอดข้าม คือ กราฟย่อยทอดข้ามที่เป็นต้นไม้ กราฟเชื่อมโยงจะมีต้นไม้ทอดข้ามเสมอ

กลุ่มพรรคพวก

แก้

กราฟแบบบริบูรณ์ Kn คือ กราฟเชิงเดียวที่มีจุดยอด n จุด และจุดยอดทุกจุดจะประชิดกับจุดยอดอื่น ๆ ทุกจุด กราฟแบบบริบูรณ์ที่มีจุดยอด n จุด เขียนแทนด้วย Kn ซึ่งจะมีเส้นเชื่อม n (n-1)/2 เส้น

กลุ่มพรรคพวก ในกราฟ คือ กลุ่มของจุดยอดที่จุดยอดทุกจุดในกลุ่มประชิดกัน กลุ่มพรรคพวกอันดับ k คือ กลุ่มพรรคพวกที่มีจุดยอด kจุด จากตัวอย่างข้างบน จุดยอด 1, 2, 5 เป็นกลุ่มพรรคพวกอันดับ 3 หรือเรียกว่า รูปสามเหลี่ยม

หมายเลขกลุ่มพรรคพวก ω (G) ของกราฟ G คือ อันดับของกลุ่มพรรคพวกที่ใหญ่สุดใน G

ส่วนประกอบที่เชื่อมกันแบบเข้ม

แก้
ดูเพิ่ม: ส่วนประกอบที่เชื่อมกันแบบเข้ม

การประชิด และระดับขั้น

แก้

ระดับขั้น dG (v) ของจุดยอด v ในกราฟ G คือ จำนวนเส้นเชื่อมที่ต่อกับ v ถ้าเส้นเชื่อมเป็นวงวนให้นับสองครั้ง จุดเอกเทศ คือ จุดยอดที่มีระดับขั้น 0. ใบ คือ จุดยอดที่มีระดับขั้น 1. จากกราฟตัวอย่าง จุดยอด 1 และ 3 มีระดับขั้น 2. จุดยอด 2, 4, 5 มีระดับขั้น 3. จุดยอด 6 มีระดับขั้น 1. ถ้า E เป็นเซตจำกัดแล้ว ผลบวกของระดับขั้นของจุดยอดในกราฟ จะเท่ากับจำนวนเส้นเชื่อมคูณสอง

ลำดับระดับขั้น คือรายการของระดับขั้นของกราฟ ที่เรียงลำดับจากมากไปน้อย (d1 ≥ d2 ≥ … ≥ dn)

จุดยอด u และจุดยอด v จะประชิดกัน ถ้ามีเส้นเชื่อมเชื่อมระหว่าง uกับ v เขียนแทนด้วย u ↓ v จากกราฟตัวอย่าง จุดยอด 1 กับ 2 ประชิดกัน แต่จุดยอด 2 กับ 4 ไม่ประชิดกัน

ระดับขั้นสูงสุด Δ (G) ของกราฟ G คือระดับขั้นที่มีค่าสูงสุดของจุดยอดในกราฟ ระดับขั้นต่ำสุด δ (G) ของกราฟ G คือระดับขั้นที่มีค่าต่ำสุดของจุดยอดในกราฟ

ความต่อเนื่อง

แก้
ดูเพิ่ม: ความต่อเนื่อง (ทฤษฎีกราฟ)

ระยะทาง

แก้

หน้าต่อไปนี้ โยงมา ไฟล์:Wiki letter w.svg

เครื่องมือภายนอก: แสดงเฉพาะหน้าเปลี่ยนทาง

กำลังแสดง 50 รายการ

ดู (ก่อนหน้า 50 |  ถัดไป 50) (20 | 50 | 100 | 250 | 500)
ดู (ก่อนหน้า 50 |  ถัดไป 50) (20 | 50 | 100 | 250 | 500)

ความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

ซอฟร์แวร์ประมวลผล

รูปภาพ
 [[ไฟล์:OpenOffice.org Writer.png|thumb|300px|[[OpenOffice.org]] Writer]] https://allcloud.admincourt.go.th/home#https://share.google/wIeorlQANd1hydY2J Loei Provincial Court https://share.google/wIeorlQANd1hydY2J https://github.com/ChiangKhanDistrict?tab=overview&from=2025-05-01&to=2025-05-31 '''ซอฟต์แวร์''' ({{langx|en|software}}) หรือ '''ส่วนชุดคำสั่ง'''<ref>ศัพท์บัญญัติราชบัณฑิตยสถาน (มักเข้าใจผิดกันว่าราชบัณฑิตยสถานบัญญัติคำว่า [[ละมุนภัณฑ์]] ซึ่งไม่ถูกต้อง) </ref> คือ ส่วนหนึ่งของระบบคอมพิวเตอร์ที่ใช้ในการจัดเก็บและประมวลผลข้อมูล เป็นชุดคำสั่งที่บอกวิธีการทำงานของคอมพิวเตอร์ ซึ่งตรงกันข้ามกับฮาร์ดแวร์ที่เป็นระบบคอมพิวเตอร์ที่สามารถจับต้องได้ ในสาขาวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์และวิศวกรรมซอฟต์แวร์นั้น ซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ คือ ข้อมูลทั้งหมดที่ได้รับการประมวลผลโดยระบบคอมพิวเตอร์ และ โปรแกรมคอมพิวเตอร์ ซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์นั้นประกอบด้วย โปรแกรมคอมพิวเตอร์, ไลบรารี และ ข้อมูลที่ไม่สามารถเรียกใช้งานได้ด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ อ...
อ่านเพิ่มเติม

ปกร.0384 THi0384

 ชื่อภาษาไทย: พ.ต.ท วิศิษฎ์ ทองโม้ ชื่อภาษาอังกฤษ: etcwisit tongmo คำนำหน้าชื่อ: พันตำรวจโท เลขประจำตัวประชาชน: 1-9611-00004-03-3 วัน/เดือน/ปี เกิด : 20 ก.ค 2536 หมายเลขหนังสือเดินทาง : 1. JC4770612007 (วันหมดอายุ 20/07/1993)                                    2. C794300 (วันหมดอายุ 15/08/2012)                                  3. T770604 (วันหมดอายุ 09/08/2017)                                   4. AB2214950 (วันหมดอายุ 13/11/2023) ปกร.0384 THi0384 ประกาศเมื่อวันที่ : 22 ต.ค 2568 null https://github.com/w3c/wai-website/issues
อ่านเพิ่มเติม